求可分离变量微分方程的通解求(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy的通解

Question

求可分离变量微分方程的通解
求(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy的通解

Answer 1

(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy=0
(1+ y^2)dx=x(1+x^2)ydy
1/((x^2+1)x)dx=y/(1+y^2)dy
左边积分：设x=tana dx=sec^2ada
左边=cota/sec^2a*sec^2ada=cotada=1/sinadsina
两边积分：
lnsina=1/2ln(1+y^2)+C
ln(sina)^2=ln(c(1+y^2))
1/csc^2a=c(1+y^2)
1/(1+cot^2a)=c(1+y^2)
x^2/(1+x^2)=c(1+y^2)