实对称矩阵的行列式和其主对角元素的关系什么?以前记得有个结论,矩阵行列式的等于主对角元素什么和还是什么,还有什么迹什么的,忘了,请给我说下

Question

实对称矩阵的行列式和其主对角元素的关系什么?
以前记得有个结论,矩阵行列式的等于主对角元素什么和还是什么,还有什么迹什么的,忘了,请给我说下

Answer 1

实对称矩阵就是满足A^T=A,称A就是实对称矩阵.它有个特点是A的特征值皆为实数,而且不同特征值对应的特征向量是正交的(即(x1,x2)=0）. 而特征值和特征向量就是用来求矩阵的通解的,因为以前求通解是用克拉默法则求的,但它有一个最重要的前提是必须是n阶阵(就是n阶方阵),否则不能用,而我们遇到的很多的很多矩阵都不一定是n阶的,例如3行两列的矩阵就不是.那怎么求他们的解呢,就是通过求它们的特征值特征向量,来求基础解系,然后对角化（化成只有对角线的元素,而其他的元素为0）.而任何实对称矩阵都是可以对角化的.而你所说的迹,就是对角线上的元素加起来的和,就叫做矩阵的迹.即a11+a22+...+ann=tr(A).