伴随矩阵和可逆矩阵的行列式有什么区别?A为N（≥2）的可逆矩阵,交换A的1、2行得到矩阵B,A*和B*分别为伴随矩阵.为什么可以得到|A|=-|B|?

Question

伴随矩阵和可逆矩阵的行列式有什么区别?
A为N（≥2）的可逆矩阵,交换A的1、2行得到矩阵B,A*和B*分别为伴随矩阵.
为什么可以得到|A|=-|B|?

Answer 1

交换行列式的两行,行列式变负号,所以 |A| = -|B|
当A可逆时
|A*| = | |A|A^-1 | = |A|^n |A|^-1 = (-|B|)^n (- |B|^-1) = (-1)^(n+1) |B*|