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车厘子就是英语单词cherries(樱桃)的音译,车厘子的含铁量特别高,位于各种水果之首,常食车厘子可补充体内对铁元素的需求,促进血红蛋白再生,既可防治缺铁性贫血.又可增强体质
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车厘子就是英语单词cherries(樱桃)的音译,车厘子的含铁量特别高,位于各种水果之首,常食车厘子可补充体内对铁元素的需求,促进血红蛋白再生,既可防治缺铁性贫血.又可增强体质,健脑益智,车厘子营养丰富,具有调中益气,健脾和胃,祛风湿,“令人面孔好颜色”之功效,对食欲不振,消化不良,风湿身痛等等均有益处.2011年1月份至6月份重庆市某商场车厘子销售价格y(元)与月份x(1≤x≤6且x为整数)之间的函数关系式如下表:
7月份至12月份车厘子销售价格y(元)与月份x之间满足函数关系式:y=2x+30(7≤x≤12,且x为整数),该商场去年车厘子销售数量z(千克)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间存在如图所示的变化趋势;若去年该商场车厘子的进价为每千克20元,销售车厘子需要1位员工,该员工每月工资1000元,为了调动该员工的积极性,商场决定每卖出1千克车厘子,该员工提成1元.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出2011年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式;根据如图所示的变化趋势,直接写出z与x之间满足的函数关系式;
(2)求去年该商场哪个月销售车厘子的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年商场取消了员工销售提成,但是员工工资由每月1000元调整为每月2500元,今年车厘子的进价与去年相同,今年1月份,销售价格虽比去年12月份增加6元,但每月销售数量仍比去年12月份增2a%;2月份和3月份,车厘子销售价格比1月份增加了a%,为了促销,该商场又聘请了1位员工销售车厘子,工资也是每月2500元,结果由于其他水果的上市,2月份和3月份每个月销售数量正好与今年1月份持平,若该商场今年2月份和3月份总利润为62000元,请你参考以下数据,估算出a的整数值.
(参考数据:7.52=56.25,8.52=72.25,9.52=90.25)
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售价格y | 120 | 60 | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出2011年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式;根据如图所示的变化趋势,直接写出z与x之间满足的函数关系式;
(2)求去年该商场哪个月销售车厘子的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年商场取消了员工销售提成,但是员工工资由每月1000元调整为每月2500元,今年车厘子的进价与去年相同,今年1月份,销售价格虽比去年12月份增加6元,但每月销售数量仍比去年12月份增2a%;2月份和3月份,车厘子销售价格比1月份增加了a%,为了促销,该商场又聘请了1位员工销售车厘子,工资也是每月2500元,结果由于其他水果的上市,2月份和3月份每个月销售数量正好与今年1月份持平,若该商场今年2月份和3月份总利润为62000元,请你参考以下数据,估算出a的整数值.
(参考数据:7.52=56.25,8.52=72.25,9.52=90.25)
▼优质解答
答案和解析
(1)设2011年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式为:y=
(1≤x≤6),
将点(1,120)代入可得:120=
,
解得:k=120,
故可得y=
(1≤x≤6),
由函数图象可得:z=
;
(2)设去年第x月的利润为W,
1≤x≤6时,W=(y-20-1)z-1000=(
-21)•200x=-4200x+23000,
∵-4200<0,
∴w随x的增大而减小,
∵1≤x≤6且为整数,
∴当x=1时,Wmax=18800元;
7≤x≤12时,W=(y-20-1)z-1000
=-200x2+2700x+15200,
∴-
=-
=
,
∵7≤x≤12且为整数,
∴当x=7时,Wmax=24300元,
∵18800<24300,
∴去年该商场7月份销售车厘子的利润最大,最大利润为24300元.
(3)当x=12时,y=2×12+30=54元/千克,z=600千克,
则今年1月份的销售价格为:54+6=60元/千克,2月份、3月份的销售价格为60(1+a%),销量为600(1+2a%)千克,
由题意得,2×[60(1+a%)-20]•600(1+2a%)-2500×2×2=62000,
令m=a%,
化简得:6m2+7m-1=0,
解得:m1=
,m2=
<0,故舍去,
∵7.52=56.25,8.52=72.25,9.52=90.25,
∴73更接近72.25,
∴
k |
x |
将点(1,120)代入可得:120=
k |
1 |
解得:k=120,
故可得y=
120 |
x |
由函数图象可得:z=
|
(2)设去年第x月的利润为W,
1≤x≤6时,W=(y-20-1)z-1000=(
120 |
x |
∵-4200<0,
∴w随x的增大而减小,
∵1≤x≤6且为整数,
∴当x=1时,Wmax=18800元;
7≤x≤12时,W=(y-20-1)z-1000
=-200x2+2700x+15200,
∴-
b |
2a |
2700 |
2×(−200) |
27 |
4 |
∵7≤x≤12且为整数,
∴当x=7时,Wmax=24300元,
∵18800<24300,
∴去年该商场7月份销售车厘子的利润最大,最大利润为24300元.
(3)当x=12时,y=2×12+30=54元/千克,z=600千克,
则今年1月份的销售价格为:54+6=60元/千克,2月份、3月份的销售价格为60(1+a%),销量为600(1+2a%)千克,
由题意得,2×[60(1+a%)-20]•600(1+2a%)-2500×2×2=62000,
令m=a%,
化简得:6m2+7m-1=0,
解得:m1=
−7+
| ||
12 |
−7−
| ||
12 |
∵7.52=56.25,8.52=72.25,9.52=90.25,
∴73更接近72.25,
∴
作业帮用户
2017-11-11
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