关于参数方程和普通方程互化中等价转化的一点问题,例如,x=cosα,y=cos2α+1,化为普通方程的时候我们知道x范围在{﹣1,1}.但若x=5cosβ,y=3sinβ为什么就无需限制范围呢?

Question

关于参数方程和普通方程互化中等价转化的一点问题,
例如,x=cosα ,y=cos2α+1 ,化为普通方程的时候我们知道x范围在{﹣1,1} .
但若 x=5cosβ ,y=3sinβ 为什么就无需限制范围呢?

Answer 1

若 x=5cosβ ,y=3sinβ,化成普通方程,同样需要有限制条件的
化简后是x²/25+y²/9=1
隐含了x∈[-5,5],y∈[-3,3]
所以,不是没有限制.