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已知三角形ABC内接于单位圆,且（1+tanA)(1+tanB)=2,求面积的最大值
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已知三角形ABC内接于单位圆,且（1+tanA)(1+tanB)=2,求面积的最大值
▼优质解答
答案和解析
（1+tanA)(1+tanB)=2
(tanA+tanB)=1-tanAtanB
tan(A+B)=1
A+B=45°
C=135°
S=1/2absinC,R=1
=√2ab/4
=√2/4*2RsinA*2RsinB
=√2sinAsinB
=√2sinAsin(45-A)
=√2/2sin(2A+45)-1/2
2A+45=90时
A=B=25°
S最大=（√2-1）/2
(tanA+tanB)=1-tanAtanB
tan(A+B)=1
A+B=45°
C=135°
S=1/2absinC,R=1
=√2ab/4
=√2/4*2RsinA*2RsinB
=√2sinAsinB
=√2sinAsin(45-A)
=√2/2sin(2A+45)-1/2
2A+45=90时
A=B=25°
S最大=（√2-1）/2
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