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(2lnx+1)*x的原函数是什么?
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(2lnx+1)*x的原函数是什么?
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答案和解析
设原函数为f(x)
f'(x)=(2lnx+1)*x
积分
f(x) =∫ (2lnx+1)*x dx
=1/2 x^2 +∫2lnx *x dx
=1/2 x^2+∫lnx dx^2
=1/2x^2+x^2 *lnx -∫x^2dlnx
=1/2 x^2+x^2*lnx -∫x^2 *1/x dx
=1/2 x^2+x^2*lnx-1/2 x^2 +c
=x^2 *lnx +c （C为常数）
f(x)=x^2 *lnx +c
f'(x)=(2lnx+1)*x
积分
f(x) =∫ (2lnx+1)*x dx
=1/2 x^2 +∫2lnx *x dx
=1/2 x^2+∫lnx dx^2
=1/2x^2+x^2 *lnx -∫x^2dlnx
=1/2 x^2+x^2*lnx -∫x^2 *1/x dx
=1/2 x^2+x^2*lnx-1/2 x^2 +c
=x^2 *lnx +c （C为常数）
f(x)=x^2 *lnx +c
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