关于数学的数列,求通项公式1/2,(-4/5),9/10,(-16/17)…的通项公式是什么

Question

关于数学的数列,求通项公式
1/2 ,(-4/5) ,9/10 ,(-16/17) … 的通项公式是什么

Answer 1

析1：我们先看分子,那么显然就知道他的通项公式为（-1）^(n-1)xn^2;
然后我们再来看分母2、5、10、17..如果单独把他看为一个数列就是An-An-1=2n-1 (n>=2)
那么就这样一直列下来An-An-1=2n-1 ,An-1-An-2=2(n-1)-1 ,...A2-A1=3
把式子全部加起来就得到An-A1=3+5+7+...+(2n-1)=[3+(2n-1)]x(n-1)/2=n^2-1
所以An=n^2+1,综合上面所求通向公式为an=（-1）^(n-1)xn^2/(n^2+1)
其实也不难看出分母比分子的绝对值大1,那么分母显然就是n^2+1,
所求通向公式为an=（-1）^(n-1)xn^2/(n^2+1)