设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan3n}的前n项和Tn．

Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{(nan)/(3n)}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵2Sn=an+1-2n+1+1，∴2Sn-1=an-2n+1，（n≥2），两式相减得2（Sn-Sn-1）=an+1-an-2n+1+2n，即2an=an+1-an-2n，则an+1=3an+2n，整理得an+1+2n+1=3（an+2n），即{an+2n}是首项为a1+2=1+2=3，公比q=3的等比数列，...