已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.12或45B.6或25C.6D.25

Question

已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x²-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A. 12或4√(5)
B. 6或2√(5)
C. 6
D. 2√(5)

Answer 1

∵x²-8x+15=0，
∴（x-5）（x-3）=0，
∴x₁=3，x₂=5．
当x₁=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD=√(5)，
所以该三角形的面积是4×√(5)÷2=2 √(5)；
当x₂=5时，与另两边组成直角三角形，
即3，4，5符合直角三角形，
∴该三角形的面积=3×4÷2=6．
故选：B．