已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且ca=1,cb=1丨c丨=根号2,,则对任意的正实数t丨c+ta+1/tb丨,的最小值是yaoguochenga

Question

已知a,b 是两个互相垂直的单位向量,且ca=1 ,cb=1 丨c丨=根号2,,则对任意的正实
数t 丨c+ta+1/t b丨,的最小值是
yaoguochenga

Answer 1

c*a=|c||a|cos=根号2*cos=1 cos=根号2/2 c,a夹角=45度
同理 c,b夹角=45度 |c+ta+1/tb|=根号[c^2+t^2a^2+1/t^2*b^2+2act+2c*b*1/t+2ab*]
asd20060324 14:47:48
=根号[2+t^2+1/t^2+2t+21/t]
asd20060324 14:49:16
t+1/t>=2 t^2+1/t^2>=2 当t=1时取等号
>=根号[2+2+4]=2根号2