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圆O内两弦AB,CD互相垂直且相交于P点.求证：（一下两个两个的字母均为向量）PA+PB+PC+PD=2PO
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圆O内两弦AB,CD互相垂直且相交于P点.
求证：（一下两个两个的字母均为向量）
PA+PB+PC+PD=2PO
求证：（一下两个两个的字母均为向量）
PA+PB+PC+PD=2PO
▼优质解答
答案和解析
圆心为O
作AB,CD的弦心距OE,OF,.
则 PA+PB
=(PE+EA)+(PE+EB)
=2PE
一样的道理可得
PC+PD=2PF
由于AB,CD互相垂直,所以四边形PEOF是矩形
故 PA+PB+PC+PD=2(PE+PF)=2PO
作AB,CD的弦心距OE,OF,.
则 PA+PB
=(PE+EA)+(PE+EB)
=2PE
一样的道理可得
PC+PD=2PF
由于AB,CD互相垂直,所以四边形PEOF是矩形
故 PA+PB+PC+PD=2(PE+PF)=2PO
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