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已知a向量,b向量是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c)(b-c)=0,则|
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已知a向量,b向量是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c)(b-c)=0,则|
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答案和解析
设a向量为（1,0）,b向量为（0,1）,c向量为（x,y)
a-c=(1-x,-y),b-c=(-x,1-y)
（a-c)(b-c)=0, (1-x)*(-x)+(-y)*(1-y)=x^2-x+y^2-y=0
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
点c在圆(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2上
a-c=(1-x,-y),b-c=(-x,1-y)
（a-c)(b-c)=0, (1-x)*(-x)+(-y)*(1-y)=x^2-x+y^2-y=0
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
点c在圆(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2上
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