P=101010101010.1P是m位数,第一位和最后一位总是1,m为什么值时P是质数?我得到m=6a-5或6a-3（a=2,3,4,5,n）但这只是不被3整除的数,我觉得我得到得m值过多.1L的朋友m不可取5，11，17.........怎么没人回

Question

P=101010101010.1 P是m位数,第一位和最后一位总是1,m为什么值时P是质数?
我得到m=6a-5或6a-3（a=2,3,4,5,n） 但这只是不被3整除的数,我觉得我得到得m值过多.
1L的朋友m不可取5，11，17.........
怎么没人回答.....很难么？

Answer 1

首先m=3时显然是质数.下设m>3
显然m是奇数,设m=2n+1,则n是大于1的自然数
P=1+100^1+100^2+...+100^n=(100^(n+1)-1)/(100-1)
如果n是奇数,那么上式可以分解成P=(100^((n+1)/2)-1)/(100-1)*(100^((n+1)/2)+1)为两个大于1的自然数的成绩,为合数
如果n是偶数,则分解成P=(10^(n+1)-1)/(10-1)*(10^(n+1)+1)/(10+1)
也是两个大于1的自然数的成绩,为合数
总之只有m=3满足要求