都是质数吗?1班有39位同学,他们每人将自己的学号作为n的取值（n＝1,2,3……39）代入式子n的平方加n加41,结果发现式子n的平方加n加41的值都是质数,于是他们猜想：“对于所有的自然数,式子n

Question

都是质数吗?
1班有39位同学,他们每人将自己的学号作为n的取值
（n＝1,2,3……39）代入式子n的平方加n加41,结果发现式子n的平方加n加41 的值都是质数,于是他们猜想：“对于所有的自然数,式子n的平方加n加41 的值都是质数”
这个猜想正确吗?如果n＝40呢?

Answer 1

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41.