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一个长方体,它正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体体积是多少?
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一个长方体,它正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体体积是多少?
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答案和解析
设长宽高为a,b,c.
根据题意：ab+bc=209
=》（a+b）*c=209
用短除法,两个数的乘积得209则这两个数为11,19
两个数都为质数,假设c=11,则19=质数+质数
只可能是2+17,可推出a,b,c分别为2,11,17厘米；
如果c=19,则11=质数+质数,这样的两个数不存在.
故得长,宽,高分别为2,11,17,体积为374立方厘米
根据题意：ab+bc=209
=》（a+b）*c=209
用短除法,两个数的乘积得209则这两个数为11,19
两个数都为质数,假设c=11,则19=质数+质数
只可能是2+17,可推出a,b,c分别为2,11,17厘米；
如果c=19,则11=质数+质数,这样的两个数不存在.
故得长,宽,高分别为2,11,17,体积为374立方厘米
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