1空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用?

Question

1　空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用?

Answer 1

用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,从而提高学生的空间想象能力和学习效率.
　　高中数学新教材中讲述空间向量的部分约占14课时(当然它的应用不止在这14课时),它被包含在第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9(Ｂ)”)中,含有空间向量的高二下学期的数学教科书简称“第二册(下Ｂ)”；与它平行,仍用传统方法来阐述高中立体几何内容的教科书简称“第二册(下Ａ)”.两本教科书第九章的章名一样,并且都用36课时进行教学.
　　综上,“空间向量”这部分内容具有“必学”和“选学”两重性.按照大纲第10页的脚注规定“直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9(Ａ)和9(Ｂ)两个方案中只选一个执行”,9(Ｂ)具有选学的性质；但大纲把“直线、平面、简单几何体”作为必学内容,如果学生不按“第二册(下Ａ)”教科书来学习,那么空间向量对于他们就是必学内容.
　　“空间向量”这部分内容,大致可分成“空间向量及其运算”与“空间向量的应用”这两个模块.
　　(1)空间向量及其运算.包括：
　　①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.
　　②理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法、数乘及其坐标表示,了解空间向量基本定理及其意义；掌握空间坐标系,能将空间向量用坐标轴上的单位向量线性表示,掌握空间向量的坐标表示.
　　③掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线或垂直.
　　(2)空间向量的应用.包括：
　　①理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.
　　②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系.
　　③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理.
　　④能用空间坐标系与向量方法解决夹角与距离的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用.
教学中,应引导学生运用类比的方法,经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,应注意由于维数增加所带来的影响.