特殊化在数学教学中的作用有哪些

Question

特殊化在数学教学中的作用有哪些

Answer 1

一、 特殊化方法：
1、 特殊化的含义：
所谓特殊化,是指在研究某一问题时,从对象的一个给定集合出发,进而考虑某个包含于该集合的子集的思想方法.
例如：在研究多边形问题时,我们从正多边形转化为专门考察正n边形,还可以从正n边形转化为专门考察正三角形,由此得到一系列的定理和公式.这里涉及到两种特殊化方法.从多边形到正多边形,我们引进了边与角的限制,即多边形的所有边和角相等,这是一种特殊化方式.从正n边形到正三角形,我们用了一个特定的对象代替了可变的对象,即将变数n换成了定数3,这是另一种特殊化方式.
特殊化的作用之一在于：当研究的对象比较复杂时,通过研究对象的特殊情况,能使我们对研究对象有一个初步的了解.
特殊化的作用之二在于：事物的共性存在于个性之中,对个别特殊情况的讨论,常常可以突出问题的关键,有助于揭示问题的本质.
数学教育家波利亚曾经举过这样一个例子：两人用同样大小的硬币,轮流放置于一个长方形台面上,不允许互相重叠,谁放最后一枚谁就获胜.现在的问题是先放的人胜还是后放的人胜呢?后来,有人去请教一个著名的数学家,数学家沉思片刻说：问题中既然没有指明台面的大小,不妨只考虑一种特殊情况：即台面充分小,以至于只能放下一枚硬币,这样的话,先放的人显然获胜.事实上,对于熟悉中心对称的人来说,结论是完全一致的.这个例子充分体现了特殊化的思想方法.
2、 特殊化方法解决问题的过程