某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（）A.1+3B.1+22C.2+3D.22

Question

某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（　　）

A. 1+

√(3)

B. 1+2

√(2)

C. 2+

√(3)

D. 2

√(2)

Answer 1

由题意作直观图如右图，
底面是等腰直角三角形，
故S_△OPQ=(1)/(2)×2×1=1，
侧面ORQ为等腰直角三角形，
故S_△ORQ=(1)/(2)×2×1=1，
侧面ORP与RQP全等，
且为边长为√(2)的正三角形，
∴S_△OPR=S_△RPQ
=(1)/(2)×√(2)×√(2)×sin60°=(√(3))/(2)，
故表面积S=1+1+2×(√(3))/(2)=2+√(3)，
故选：C．