如何求x^2-8y^2=1的正整数解?好象是什么贝尔方程?.请帮帮忙~~谢谢!

Question

如何求x^2-8y^2=1的正整数解?
好象是什么贝尔方程?.请帮帮忙~~谢谢!

Answer 1

当y＝1时,x＝3
当y＝2时,x不是正整数
当y＞2时,讨论如下：
因为8y^2是偶数,而x^2－8y^2＝1是奇数
所以x^2是奇数
设x＝2n＋1(n为正整数)
得：n(n＋1)＝2y^2
因为y＞2,n＋1＞n
所以n(n＋1)＝2y^2成立只能有下列几种情形：
n＝1,n＋1＝2y^2,y＝1
n＝2,n＋1＝y^2,y不是整数
n＝y,n＋1＝2y,y＝1
综上所述,
x^2－8y^2＝1的正整数解只有x＝3,y＝1
供参考!祝你学习进步