如图，质量不计、劲度系数为k=600N/m的弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面底端，另一端拴住质量m1=4kg的物块P，与P紧靠的是质量m2=8kg的重物Q，系统处于静止．现给Q施加一个方向沿斜面向上

Question

如图，质量不计、劲度系数为k=600N/m的弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面底端，另一端拴住质量m₁=4kg的物块P，与P紧靠的是质量m₂=8kg的重物Q，系统处于静止．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，
0.2s以后，F为恒力．sin37°=0.6，g取10m/s²；求：
（1）系统静止时，弹簧的形变量x₀
（2）物块Q匀加速运动时的加速度的a大小 
（3）力F的最大值F_max与最小值F_min．

Answer 1

（1）设刚开始时弹簧压缩量为x₀．根据平衡条件和胡克定律得：（m₁+m₂）gsin37=kx₀；
得：x₀=((m1+m2)gsin37°)/(k)=((4+8)×10×0.6)/(600)m=0.12m．
（2）从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．
因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．
在0.2s时，由胡克定律和牛顿第二定律得：
对P：kx₁-m₁gsinθ=m₁a ②
前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为
    x₀-x₁=(1)/(2)at²③
①②③式联立解得a=3m/s²
（3）当P、Q开始运动时拉力最小，此时有
对PQ整体有：F_min=（m₁+m₂）a=（4+8）×3N=36N
当P、Q分离时拉力最大，此时有
对Q有：F_max-m₂gsinθ=m₂a
得  F_max=m₂（a+gsin θ）=8×（3+10×0.6）N=72N．
答：（1）系统静止时，弹簧的形变量x₀是0.12m．（2）物块Q匀加速运动时的加速度的a大小是3m/s²． （3）力F的最大值F_max是72N，最小值F_min是36N．