如图，直线y=-x+1交x轴于A，交y轴于B，P为反比例函数y=kx（x>0）上一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．若∠EOF=45°，则k的值为．

Question

如图，直线y=-x+1交x轴于A，交y轴于B，P为反比例函数y= (k)/(x)（x>0）上一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．若∠EOF=45°，则k的值为___．

Answer 1

设P（a，b），则OM=a，PM=b，则点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，
∵直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，
∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），
∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠FAO=∠EBO=45°，
又∵E和F都在直线y=-x+1上，
∴点E（a，1-a），点F（1-b，b），
即OM=a，EM=1-a，ON=b，NF=1-b，
∵BE=√(a2+(1-1+a)2)=√(2)a，AF=√((1-1-b)2+b2)=√(2)b，
∵∠EOF=45°，
∴△AOF∽△BEO，
∴AF：BO=AO：BE，
∴AF•BE=BO•AO，
即√(2)a•√(2)b=1×1，
解得ab=(1)/(2)，
∴反比例函数y=(k)/(x)（x>0）中k的值为(1)/(2)． 
故答案为：(1)/(2)．