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(2007•汕头二模)如图,要计算西湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C的距离(精确到0.1k

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(2007•汕头二模)如图,要计算西湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C的距离(精确到0.1km).
参考数据:
2
≈1.41.4,
3
≈1.732,
5
≈2.236.
▼优质解答
答案和解析
在△ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA,
即142=x2+102-2•10x•cos60°,
整理得:x2-10x-96=0,
解之:x1=16,x2=-6(舍去),
由正弦定理,得:
BC
sin∠CDB
BD
sin∠BCD

所以BC=
16
sin135°
•sin30°=8
2
≈11.3(km)
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