（2007•汕头二模）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1k

Question

（2007•汕头二模）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．
参考数据：√(2)≈1.41.4，√(3)≈1.732，√(5)≈2.236．

Answer 1

在△ABD中，设BD=x，则BA²=BD²+AD²-2BD•AD•cos∠BDA，
即14²=x²+10²-2•10x•cos60°，
整理得：x²-10x-96=0，
解之：x₁=16，x₂=-6（舍去），
由正弦定理，得：(BC)/(sin∠CDB)＝(BD)/(sin∠BCD)
所以BC＝(16)/(sin135°)•sin30°＝8√(2)≈11.3（km）