如图所示，足够长的固定木板的倾角为37°，劲度系数k=36N/m的轻质弹簧的一端固定在木板上的P点，图中A、P间距等于弹簧的自然长度，现将质量m=1kg的可视为质点的物块放在木板上，在外力作

Question

如图所示，足够长的固定木板的倾角为37°，劲度系数k=36N/m的轻质弹簧的一端固定在木板上的P点，图中A、P间距等于弹簧的自然长度，现将质量m=1kg的可视为质点的物块放在木板上，在外力作用下将弹簧压缩到某一位置B点后释放，已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物块与木板间的动摩擦因数μ=(3)/(8)，物块在B点释放后将向上运动，第一次到达A点时速度大小为v₀=3√(3)m/s．取重力加速度g=10m/s²

（1）求物块第一次向下运动到A点时的速度大小v₁；
（2）已知弹簧弹性势能表达式为E_P=(1)/(2)kx²（其中x为弹簧形变量），求物块第一次向下运动过程中的最大速度值v；
（3）求物块在A点上方运动的总时间t．

Answer 1

（1）设物块从A点向上滑行的最大距离为S．根据动能定理，上滑过程有：-mgSsin37°-μmgScos37°=0-12mv20 下滑过程有：mgSsin37°-μmgScos37°=12mv21-0联立解得：S=1.5m，v1=3m/s（2）物块第一次向下运动过程中合...