将8个相同的球放进3个不同的盒子中、有多少种分法?答案是（9*10）/2、用的是隔板法、说是隔板可以相邻、但除以的2是什么意思?还有就是这种题为什么都得再加和盒子相同数目的球?悬赏都

Question

将8个相同的球放进3个不同的盒子中、有多少种分法?
答案是（9*10）/2、用的是隔板法、说是隔板可以相邻、但除以的2是什么意思?还有就是这种题为什么都得再加和盒子相同数目的球?
悬赏都这么高了难道没人会么？楼下的回答我都不满意、有没有高手来一下

Answer 1

　　分析：本题中的球完全相同,故这些球没有区别,问题等价于将球分成三组,允许有若干组无元素,用隔板法.
　　将8个球分成三组需要两块隔板,因为允许有盒子为空,不符合隔板法的原理,那就人为的再加上3个球,保证每个盒子都至少分到一个球,那就符合隔板法的要求了（分完后,再在每组中各去掉一个球,即满足了题设的要求）.
　　所以该题就变成待分球总数为11个,球中间有10个空档,需要在这10个空档里加入2个隔板来分隔为3份,即有C（10,2）=45种不同的方法.