如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单

Question

如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=(1)/(3)．

Answer 1

（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，
故可设所求抛物线的解析式为y=ax²．
∵OA=AB，
∴B点坐标为（1，1）．（1分）
∵B（1，1）在抛物线上，
∴1=a×1²，a=1，（1分）
∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是y=x²．（1分）
（2）把△OAB上移，由图可知经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧．（1分）
（3）由题意得：点B′的坐标为（1，1+k），（1分）
因为抛物线过原点，
故可设抛物线解析式为y=a₁x²+b₁x，
∵抛物线经过点D（-1，1）和点B′（1，1+k），
∴

1＝a1−b1

1+k＝a1+b1

．
得a₁=(k+2)/(2)，b₁=(k)/(2)．（2分）
∵抛物线对称轴必在y轴的左侧，
∴m＜0，而|m|=(1)/(3)，
∴m=-(1)/(3)∴-((k)/(2))/(2×(k+2)/(2))=-(1)/(3)，
∴k=4（2分）
即当k=4时，|m|=(1)/(3)．（1分）