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如图所示,在小车的倾角为30°的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一质量为m=1kg的物体.(1)当小车以3m/s2的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度.(2)若使物
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如图所示,在小车的倾角为30°的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一质量为m=1kg的物体.
(1)当小车以
m/s2的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度.
(2)若使物体m对斜面无压力,小车加速度必须多大?
(3)若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?
(1)当小车以
3 |
(2)若使物体m对斜面无压力,小车加速度必须多大?
(3)若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?
▼优质解答
答案和解析
(1)对小滑块受力分析,受重力、支持力和拉力,如图
加速度水平向右,故合力水平向右,将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解,由牛顿第二定律,得到
F-mg•sin30°=ma•cos30°
mg•cos30°-FN=ma•sin30°
解得
F=mg•sin30°+ma•cos30°=6.5N
根据胡克定律,有
F=kx
代入数据得到
x=0.013m=1.3cm
即此时当小车以
m/s2的加速度运动时,弹簧伸长的长度为1.3cm.
(2)小滑块对斜面体没有压力,则斜面体对小滑块也没有支持力,小滑块受到重力和拉力,物体的加速度水平向右,故合力水平向右,运用平行四边形定则,如图
由几何关系得到
F合=
=
=10
N
根据牛顿第二定律,得到
a=
=10
m/s2
即若使物体m对斜面无压力,小车加速度必须为10
m/s2.
(3)弹簧保持原长,弹力为零,小滑块受到重力和支持力,物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,运用平行四边形定则,如图
根据几何关系,有
F合=mg•tan30°
根据牛顿第二定律,有
F合=ma
故a=g•tan30°=
加速度水平向右,故合力水平向右,将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解,由牛顿第二定律,得到
F-mg•sin30°=ma•cos30°
mg•cos30°-FN=ma•sin30°
解得
F=mg•sin30°+ma•cos30°=6.5N
根据胡克定律,有
F=kx
代入数据得到
x=0.013m=1.3cm
即此时当小车以
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(2)小滑块对斜面体没有压力,则斜面体对小滑块也没有支持力,小滑块受到重力和拉力,物体的加速度水平向右,故合力水平向右,运用平行四边形定则,如图
由几何关系得到
F合=
mg |
tan30° |
1×10 | ||||
|
3 |
根据牛顿第二定律,得到
a=
F合 |
m |
3 |
即若使物体m对斜面无压力,小车加速度必须为10
3 |
(3)弹簧保持原长,弹力为零,小滑块受到重力和支持力,物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,运用平行四边形定则,如图
根据几何关系,有
F合=mg•tan30°
根据牛顿第二定律,有
F合=ma
故a=g•tan30°=
10 |
3 |
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