如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP-ABCD=163，则球O的表面积是．

Question

如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果V_P-ABCD=(16)/(3)，则球O的表面积是______．

Answer 1

如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，
∴PO⊥底面ABCD，PO=R，S_ABCD=2R²，VP-ABCD=(16)/(3)，
所以(1)/(3)•2R2•R=(16)/(3)，
解得：R=2，
球O的表面积：S=4πR²=16π，
故答案为：16π