已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-（x-2）^2,直线l与C1.C2相切,求l这题一开始先分别求导,然后联立,求出斜率等于2.然后设出直线方程,然后怎么解了.

Question

已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-（x-2）^2 ,直线l与C1.C2相切,求l
这题一开始先分别求导,然后联立,求出斜率等于2.然后设出直线方程,然后怎么解了.

Answer 1

关键是设切点
设C1:y=x^2与直线相切于点A（a,a²）
C2:y=-（x-2）^2 与直线相切于点B（b,-(b-2)²）
于是根据两点可以求出切线斜率
也就是 k=【a²+(b-2)²】/【a-b】
还有就是分别求导
y=x^2求导
y'=2x,于是 k=y'=2a
还有y=-（x-2）^2 求导就得
y'=-2(x-2),于是 k=y'=-2(b-2)
三个k都相等
于是有关系
2a=-2(b-2)
2a=【a²+(b-2)²】/【a-b】
两条方程解出a,b
也就是知道了A,B坐标
然后通过A,B两点列出两点式就是切线方程