近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的

Question

近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=

-3x+(20)/(x)+192，0<x≤50

-(7200)/(x2)+(3640)/(x)-2，x>50

．设该单位的年利润为f（x）（万元）．
（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；
（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？

Answer 1

（I）02+192x-2980，
x>50时，f（x）=xc（x）-3000=-(7200)/(x)-2x+640，
∴f（x）=

-3x2+192x-2980，0<x≤50

-(7200)/(x)-2x+640，x>50

；
（II）0<x≤50时，f（x）=xc（x）-3000=-3x²+192x-2980，x=32时，f（x）_max=f（32）=92；
x>50时，f（x）=xc（x）-3000=-(7200)/(x)-2x+640=640-（2x+(7200)/(x)）≤400，
当且仅当2x=(7200)/(x)，即x=60时，f（x）_max=f（60）=400，
∵400>92，
∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．