已知金刚石的密度是3.5×，摩尔质量M＝.试估算金刚石内碳原子间的平均距离(结果保留两位有效数字)．

Question

已知金刚石的密度是3.5× ，摩尔质量M＝ .试估算金刚石内碳原子间的平均距离(结果保留两位有效数字)．

Answer 1

1.8×   

方法一 取质量为1kg的金刚石，根据公式ρ＝m/V得其所占体积为

　　由金刚石的摩尔质量M＝ 得：1kg金刚石中所含碳原子的个数

　　由于固体分子之间的空隙很小，我们可以认为组成金刚石的碳原子是一个挨着一个紧密排列的，因此，每个碳原子所占的体积为

　　将碳原子看成立方体模型，则该立方体的棱长便是碳原子间距离d的平均值，即
　　                  ≈1.8× ．
　　方法二 取体积为 的金刚石，根据公式ρ＝m/V得这样一块金刚石的质量
m＝ρV＝3.5×
　　由金刚石的摩尔质量M＝12× 得 (即3.5× )的金刚石中所含碳原子个数为

　　一个碳原子所占的体积为
　　v＝V/N＝ ＝5.7× (认为碳原子一个挨一个紧密排列)．
　　将碳原子看成立方体模型，故碳原子间距离d＝ ＝1.8× m．
　　思路点拨：此类估算问题的解题思路是：先设取一定质量的金刚石算出其体积(或设取一定体积的金刚石算出其质量)，再借助摩尔质量和阿伏加德罗常数算出一个碳原子的体积，最后，依据原子模型(球模型或正方体模型)求出原子间的平均距离．
　　小结：本题重点考查解决估算问题的能力．解决这类问题离不开下面的三个假设与近似：其一，设固体分子一个挨着一个紧密排列(即假设固体分子间没有空隙)；其二，假设分子模型为立方体模型，这种假设可以简化运算，本题若将原子按球模型处理，则根据公式


即分子间的平均距离为2.2× ，与按照立方体模型估算的结果非常接近；其三，在求 的值时，采用“试幂法”，即倒着算．