为什么 此式子 x^4-x^3-5x^2-6x-4 没有一次因式?一楼的因果倒置了，我的问题来源：在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由“分析”可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x^

Question

为什么 此式子 x^4-x^3-5x^2-6x-4 没有一次因式?
一楼的因果倒置了，我的问题来源：
在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由“分析”可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
有什么分析可得？

Answer 1

假设
x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
这个不论x取何值都要成立
所以x的相同次数的项的系数要相等
所以
a+c=-1,
ac+b+d=-5,
ad+bc=-6,
bd=-4．
解得a=1,b=1,c=-2,d=-4．
则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．
所以没有一次因式
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按照假设的那么设的话,如果有一次因式,那么解出的二次因式能够分解因式的,显然这里的两个二次因式都不能再分解了
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那不是本末倒置,如果存在一次因式的话,既然是4次方,那么显然还会有个一次因式 和她相乘吧
两个乘起来,不是还是二次的么,我写的那种假设的形式并不是最简形式
就例如
x^4-1 我们可以设x^4-1=(x^2+ax+c)(x^2+bx+d)虽然你可以直接化简他,但是我可以这么设,难倒这就说明没有一次因式了么?显然不是,分解到最后是有一次因式的,只不过我的假设的部分没有化简到最简形式.