2016年里约奥运会和残奥会吉祥物的名字于2015年12月14日揭晓，两个吉祥物分别叫维尼修斯（Vinicius）和汤姆（Tom）（如图），以此纪念巴萨诺瓦曲风的著名音乐家ViniciusdeMoraes和TomJobim．某商

Question

2016年里约奥运会和残奥会吉祥物的名字于2015年12月14日揭晓，两个吉祥物分别叫维尼修斯（Vinicius）和汤姆（Tom）（如图），以此纪念巴萨诺瓦曲风的著名音乐家Viniciusde Moraes和Tom Jobim．某商场在抽奖箱中放置了除图案外，其它无差别的8张卡片，其中2张印有“维尼修斯（Vinicius）”图案，n（2≤n≤4）张印有“汤姆（Tom）”图案，其余卡片上印有“2016年里约奥运会”的图案，

（1）若n=4，从抽奖箱中任意取一卡片，记下图案后放回，连续抽取三次，求三次取出的卡片中，恰有两张印有“2016年里约奥运会”图片卡片的概率；
（2）从抽奖箱中任意抽取两张卡片，两张卡片图案相同的概率是(2)/(7)．求n的值；
（3）①当n=3时，随机抽取一次，若规定取出印有“维尼修斯（Vinicius）”图案的卡片获得16元购物券，取出印有“汤姆（Tom）”图案的卡片获得8元购物券，取出印有“2016年里约奥运会”的图案的卡片没有奖励，用ξ表示获得奖券的面值，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
②在①的条件下，若商场每天有800人参与抽奖活动，顾客获得的购物券全部用于捆绑其他商品消费，每1元购物券能给商场带来10元纯利润，则商场每天在这个活动中能获得的纯利润是多少？

Answer 1

（1）若n=4，则恰有两张印有“2016年里约奥运会”图片卡片的概率
p=

∁

2 3

•(2)/(8)•(2)/(8)•(6)/(8)=(9)/(64)；
（2）由题意知，
(∁22+∁2n+∁26-n)/(∁28)=(2)/(7)，
解得，n=2或n=4；
（3）①若n=3，则印有“维尼修斯（Vinicius）”图案的卡片有2张，印有“汤姆（Tom）”图案的卡片有3张，印有“2016年里约奥运会”的图案的卡片有3张；
由题意知，

ξ	0	8	16
p	(3)/(8)	(3)/(8)	(1)/(4)

E（ξ）=0×(3)/(8)+8×(3)/(8)+16×(1)/(4)=7；
②在①的条件下，商场每天在这个活动中能获得的纯利润是800×7×10=56000元．