我国于2007年10月24日和2010年10月1日，分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射．“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字---“广寒宫”．一位勤

Question

我国于2007年10月24日和2010年10月1日，分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射．“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字---“广寒宫”．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料得知月球的半径为R，万有引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度
（2）月球的质量
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率．

Answer 1

（1）物体在月球表面做类平抛运动，有：
x=v₀t
h＝(1)/(2)g月t2
解得：g月＝(2hv02)/(x2)
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有：
G(Mm)/(R2)＝mg月
解得：M＝(2hR2v02)/(Gx2)
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度为v，则有：
m′g＝m′(v2)/(R)
解得：v＝(v0)/(x)√(2Rh)
答：（1）月球表面的重力加速度为(2hv02)/(x2)；
（2）月球的质量为(2hR2v02)/(Gx2)；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为(v0)/(x)√(2Rh)．