早教吧作业答案频道 -->数学-->
请问为什么求圆锥形的体积时要乘以圆柱形体积的三分之一,公式推导是什么?
题目详情
请问为什么求圆锥形的体积时要乘以圆柱形体积的三分之一,公式推导是什么?
▼优质解答
答案和解析
这个问题的推导有点麻烦,用到了微积分的知识,我不知道你是几年级的学生,微积分到高二时才能学
我简单的跟你说一下吧,假设底边半径是r,高为h,把圆柱横过来看,以过两个圆中心的的线为X轴,Y轴在圆锥的底边上,则每一个X值都对应着一个Y值,而这个Y值便是圆锥在这个X值处截面的面积,可以想象,把所有的面积加起来（也就是面积一层一层的累积起来）便可以得到圆锥的体积.根据你现在的的知识应该能够写出X和Y之间的关系,就是Y=π*[(1-X/h）*r]^2,其中0≤X≤h,然后再用积分的知识做,就能解出面积为πhr^2/3,恰好是圆柱面积的1/3,
不知你明白没有,如果你没学积分就会很难理解,不过,这个答案绝对是正确的,不信你可以去问你老师
如果还有哪不明白并且信得过我,就用QQ找我609634538
我简单的跟你说一下吧,假设底边半径是r,高为h,把圆柱横过来看,以过两个圆中心的的线为X轴,Y轴在圆锥的底边上,则每一个X值都对应着一个Y值,而这个Y值便是圆锥在这个X值处截面的面积,可以想象,把所有的面积加起来（也就是面积一层一层的累积起来）便可以得到圆锥的体积.根据你现在的的知识应该能够写出X和Y之间的关系,就是Y=π*[(1-X/h）*r]^2,其中0≤X≤h,然后再用积分的知识做,就能解出面积为πhr^2/3,恰好是圆柱面积的1/3,
不知你明白没有,如果你没学积分就会很难理解,不过,这个答案绝对是正确的,不信你可以去问你老师
如果还有哪不明白并且信得过我,就用QQ找我609634538
看了 请问为什么求圆锥形的体积时要...的网友还看了以下：
1.已知：将半径为R的圆分割成面积之比为1比2比3的三个扇形,作为三个圆锥的的侧面,设这三个圆锥底 2020-04-08 …
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠AOC=90°,AC=3厘米,BC=4厘米,AB=5厘 2020-04-27 …
已知扇形圆心角为120°,面积为600π（圆周率）（1）求扇形的弧长（2）若把扇形卷成一个圆锥,求 2020-05-02 …
将一个半径为R的圆分割成面积之比为1：2:3的三个扇形,用这三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆 2020-05-19 …
将半径为r的圆形薄铁板沿三条半径裁成全等三个扇形,做成三个圆锥筒(无底),求圆锥的高. 2020-05-23 …
一个底10厘米,高6厘米的三角形旋转后变成圆锥,求圆锥的体积一个底10厘米,高6厘米的三角形旋转后 2020-06-14 …
1.正三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1=2a,AB=3a（a>0),侧面和底面所成的二面角为 2020-07-31 …
在直角三角形ABC中,已知AC=2,BC=2*根号3,∠C=90°,以直线AC为轴,将△ABC旋转 2020-07-31 …
画出以下正三棱锥的三视图1.面为正面的正三棱锥2.棱为正面的正三棱锥3.倒置的三棱锥求大神规范作图 2020-08-01 …
已知棱唱为2,底面是正方形,各个侧面都是等边三角形的四棱锥,求.他...已知棱唱为2,底面是正方形, 2021-02-05 …