求函数表达式?不要用猜的来忽悠我,要合理的推导f(x)在定义域R连续可导,且f'(x)=f(x),f(0)=1,求f(x)的表达式?上面第二个法子可以。但现在只学导数，还不清楚微分方程的解法！可以构造一个函数

Question

求函数表达式?不要用猜的来忽悠我,要合理的推导
f(x)在定义域R连续可导,且f'(x)=f(x),f(0)=1,求f(x)的表达式?
上面第二个法子可以。但现在只学导数，还不清楚微分方程的解法！
可以构造一个函数F(x)=f(x)/e^x

Answer 1

f(x)在定义域R连续可导,且f'(x)=f(x)
所以：
f'(x)/f(x)=1
ln'[f(x)]=1
ln[f(x)]=x+C,C为积分常数
f(x)=e^(x+C)
因为f(0)=1
所以f(0)=e^(0+C)=1得C=0
从而f(x)=e^x