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在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=2B,若C为钝角,求c/b的取值范围
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在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=2B,若C为钝角,求c/b的取值范围
▼优质解答
答案和解析
答：
三角形ABC中,A=2B,C为钝角
因为：A+B+C=180°
所以：2B+B+C=180°
所以：C=180°-3B>90°
解得：0根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
c/b=sinC/sinB
=sin(A+B)/sinB
=sin3B/sinB
=(sin2BcosB+cos2BsinB)/sinB
=2cos²B+2cos²B-1
=4cos²B-1
因为：0所以：√3/2
所以：3-1
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所以：2B+B+C=180°
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解得：0根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
c/b=sinC/sinB
=sin(A+B)/sinB
=sin3B/sinB
=(sin2BcosB+cos2BsinB)/sinB
=2cos²B+2cos²B-1
=4cos²B-1
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