一群人分十组多九个,分九组多八个,分八组多七个,下面就是多分一组少一个人!问共有多少个人?

Question

一群人分十组多九个,分九组多八个,分八组多七个,下面就是多分一组少一个人!问共有多少个人?

Answer 1

假设有n个人,那么根据条件,我们知道
“一群人分十组多九个,分九组多八个,分八组多七个,下面就是多分一组少一个人”,所只要补上一个人,那么(n+1)人正好可以分10组,9组,8组,...,2组.
所以,(n+1)是10,9,8,...,2的倍数.
因为10,9,8,...,2的最小公倍数为2520.所以,(n+1)是2520的倍数.由此,n=2520k-1,k=1,2,3,...