三人命中率都是0.8,他们各自独立的向同一目标射击,若命中目标的人数分别为0、1、2、3,目标被击毁的概率分别为0、0.2、0.5、0.8,求目标被击毁的概率（用全概率公式,伯努利概型）

Question

三人命中率都是0.8,他们各自独立的向同一目标射击,若命中目标的人数分别为0、1、2、3,目标被击毁的概率分别为0、0.2、0.5、0.8,求目标被击毁的概率（用全概率公式,伯努利概型）

Answer 1

"设X表示命中目标的人数,X=0,1,2,3,
由题意得X服从B(3,0.8)的二项分布
所以
P(X=0)=0.008
P(X=1)=0.096
P(X=2)=0.384
P(X=3)=0.512
设B表示被击毁
P(B,X=0)=P(B|X=0)P(X=0)=0
P(B,X=1)=P(B|X=1)P(X=1)=0.0192
P(B,X=2)=P(B|X=2)P(X=2)=0.192
P(B,X=3)=P(B|X=3)P(X=3)=0.4096
P(B)=P(B,X=0)+P(B,X=1)+P(B,X=2)+P(B,X=3)=0.6208