如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，∠DAB=60°，PA=AD=2，M是PC上的一动点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积（2）当M满足什么条件时，平面MBD⊥平面PCD．证明你的结论．

Question

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，∠DAB=60°，PA=AD=2，M是PC上的一动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积
（2）当M满足什么条件时，平面MBD⊥平面PCD．证明你的结论．

Answer 1

（1）v＝(1)/(3)sh＝(1)/(3)×(√(3))/(4)×4×2×2＝(4√(3))/(3)
（2）证明：当PC上的点M满足DM⊥PC时，有PC⊥平面MBD，
证明如下：
连接AC与BD
底面ABCD各边都相等∴BD⊥AC．∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥BD∴BD⊥面PAC∴BD⊥PC
当PC上的点M满足DM⊥PC时
有PC⊥平面MBD，
而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．