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如图,已知:∠FED=∠AHD,∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,且AQ平分∠FAC,求证:BD∥GE∥AH.
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如图,已知:∠FED=∠AHD,∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,且AQ平分∠FAC,求证:BD∥GE∥AH.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠FED=∠AHD,
∴AH∥GE,
∴∠GFA=∠FAH.
∵∠GFA=40°,
∴∠FAH=40°,
∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ,
∴∠FAQ=55°.
又∵AQ平分∠FAC,
∴∠QAC=∠FAQ=55°,
∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ,
∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB,
∴BD∥AH,
∴BD∥GE∥AH.
∴AH∥GE,
∴∠GFA=∠FAH.
∵∠GFA=40°,
∴∠FAH=40°,
∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ,
∴∠FAQ=55°.
又∵AQ平分∠FAC,
∴∠QAC=∠FAQ=55°,
∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ,
∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB,
∴BD∥AH,
∴BD∥GE∥AH.
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