（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：

Question

（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z ₁ =a ₁ +b ₁ i，z ₂ =a ₂ +b ₂ i（a ₁ ，a ₂ ，b ₁ ，b ₂ ∈R），z ₁ ＞z ₂ 当且仅当“a ₁ ＞a ₂ ”或“a ₁ =a ₂ 且b ₁ ＞b ₂ ”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0； 
②若z ₁ ＞z ₂ ，z ₂ ＞z ₃ ，则z ₁ ＞z ₃ ；
③若z ₁ ＞z ₂ ，则，对于任意z∈C，z ₁ +z＞z ₂ +z；
④对于复数z＞0，若z ₁ ＞z ₂ ，则zz ₁ ＞zz ₂ ．
其中真命题的序号为（　　）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：
根据z ₁ ＞z ₂ 当且仅当“a ₁ ＞a ₂ ”或“a ₁ =a ₂ 且b ₁ ＞b ₂ ”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．

①∵z ₁ ＞z ₂ 当且仅当“a ₁ ＞a ₂ ”或“a ₁ =a ₂ 且b ₁ ＞b ₂ ”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正确．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z ₁ ＞z ₂ ，z ₂ ＞z ₃ ，则z ₁ ＞z ₃ ，②正确．
③正确，设z=c+di，由z ₁ ＞z ₂ 时“a ₁ ＞a ₂ ”或“a ₁ =a ₂ 且b ₁ ＞b ₂ ”，可得“c+a ₁ ＞c+a ₂ ”或“c+a ₁ =c+a ₂ 且d+b ₁ ＞d+b ₂
即z+z ₁ ＞z ₂ +z成立
④不正确，如当 z ₁ =3i，z ₂ =2i，z=2i时，zz ₁ =-6，zz ₂ =-4，显然不满足zz ₁ ＞zz ₂ ．
其中真命题的序号为①②③．
故选B．

点评：
本题主要考查复数的基本概念，z ₁ ＞z ₂ 的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．