已知函数f(x)=(2-m)lnx+1x+2mx．（1）当f'（1）=0时，求实数的m值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．

Question

已知函数f(x)=(2-m)lnx+(1)/(x)+2mx．
（1）当f'（1）=0时，求实数的m值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

（1）函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′(x)=2mx2+(2-m)x-1x2=(mx+1)(2x-1)x2，由f'（1）=0，解得m=-1从而f（1）=-1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-1．　　（4分）（2）由f′(x)=(mx...