设函数y=2•（|x+1|-|x-1|）．（1）讨论函数的单调性；（2）求y≥22的解集．

Question

设函数y=2•（|x+1|-|x-1|）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）求y≥2√(2)的解集．

Answer 1

（1）∵y=2•（|x+1|-|x-1|）=

−4，x＜−1

4x，−1≤x≤1

4，x＞1

．
∴当x＜-1时，y=-4，为常函数；
当-1≤x≤1时，y=4x，为增函数；
当x＞1时，y=4，为常函数；
（2）当x＜-1时，y-2√(2)=-4-2√(2)＜0，故y≥2√(2)的解集为∅；
当-1≤x≤1时，y=4x，由y-2√(2)=4x-2√(2)≥0得：x≥(√(2))/(2)，又-1≤x≤1，
∴

作业帮用户 2016-11-28 举报

问题解析

（1）通过对自变量x取值范围的讨论分析，去掉绝对值符号，得到一次函数或常函数解析式，即可判断函数的单调性；
（2）通过对x＜-1、-1≤x≤1与x＞1的讨论，解不等式y≥2√(2)，最后取其并集即可．

名师点评

本题考点：

绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．

考点点评：

本题考查绝对值不等式的解法，考查函数单调性的性质，通过对自变量x取值范围的讨论分析，去掉绝对值符号是解决问题的关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．

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