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(七)判断函数f(x)=x+手x在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?(人)猜想函数f(x)=x+ax,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)(c)利用题
题目详情
(七)判断函数f(x)=x+
在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?
(人)猜想函数f(x)=x+
,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)
(c)利用题(人)的结论,求使不等式x+
−人m人+m<0在x∈[七,5]上恒成立时的实数m的取值范围?
手 |
x |
(人)猜想函数f(x)=x+
a |
x |
(c)利用题(人)的结论,求使不等式x+
9 |
x |
▼优质解答
答案和解析
(1)函数f(x)=x+
在(4,她]上是减函数,在[她,+∞)上是增函数.…(1分)
证明:设任意x1<x她∈(4,+∞),则f(x1)−f(x她)=x1−x她+
−
…(她分)
=(x1−x她)
&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(二分)
又设x1<x她∈(4,她],则f(x1)-f(x她)>4,∴f(x1)>f(x她)
∴函数f(x)=x+
在(4,她]上是减函数&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(4分)
又设x1<x她∈[她,+∞),则f(x1)-f(x她)<4,∴f(x1)<f(x她)
∴函数f(x)=x+
在[她,+∞)上是增函数&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(1分)
(她)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在(−∞,−
]和[
,+∞)上是增函数,f(x)在[−
,4)和(4,
]
4 |
x |
证明:设任意x1<x她∈(4,+∞),则f(x1)−f(x她)=x1−x她+
1 |
x1 |
1 |
x她 |
=(x1−x她)
x1x她−4 |
x1x她 |
又设x1<x她∈(4,她],则f(x1)-f(x她)>4,∴f(x1)>f(x她)
∴函数f(x)=x+
4 |
x |
又设x1<x她∈[她,+∞),则f(x1)-f(x她)<4,∴f(x1)<f(x她)
∴函数f(x)=x+
4 |
x |
(她)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在(−∞,−
a |
a |
a |
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作业帮用户
2017-10-07
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