已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A.x236-y2108=1B.x29-y227=1C.x2108-y236=1D.x227-y29=1

Question

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=√(3)x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A. (x2)/(36)-(y2)/(108)=1
B. (x2)/(9)-(y2)/(27)=1
C. (x2)/(108)-(y2)/(36)=1
D. (x2)/(27)-(y2)/(9)=1

Answer 1

因为抛物线y²=24x的准线方程为x=-6，
则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
所以a²+b²=c²=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=√(3)x，
所以(b)/(a)=√(3)，
解得a²=9，b²=27，
所以双曲线的方程为(x2)/(9)-(y2)/(27)=1．
故选B．