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已知抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程．
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已知抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程．
▼优质解答
答案和解析
双曲线16x2-9y2=144，化为标准方程
−
＝1
∴双曲线的顶点为（±3，0）
∵抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，焦点是双曲线的顶点，
∴抛物线的顶点为（0，0），焦点为（±3，0）
抛物线的焦点为（-3，0），则p=6，∴抛物线的方程y2=-12x；
抛物线的焦点为（3，0），则p=6，∴抛物线的方程y2=12x．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴双曲线的顶点为（±3，0）
∵抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，焦点是双曲线的顶点，
∴抛物线的顶点为（0，0），焦点为（±3，0）
抛物线的焦点为（-3，0），则p=6，∴抛物线的方程y2=-12x；
抛物线的焦点为（3，0），则p=6，∴抛物线的方程y2=12x．
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