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已知抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,而焦点是双曲线的顶点,求抛物线的方程.
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已知抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,而焦点是双曲线的顶点,求抛物线的方程.
▼优质解答
答案和解析
双曲线16x2-9y2=144,化为标准方程
−
=1
∴双曲线的顶点为(±3,0)
∵抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,焦点是双曲线的顶点,
∴抛物线的顶点为(0,0),焦点为(±3,0)
抛物线的焦点为(-3,0),则p=6,∴抛物线的方程y2=-12x;
抛物线的焦点为(3,0),则p=6,∴抛物线的方程y2=12x.
x2 |
9 |
y2 |
16 |
∴双曲线的顶点为(±3,0)
∵抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,焦点是双曲线的顶点,
∴抛物线的顶点为(0,0),焦点为(±3,0)
抛物线的焦点为(-3,0),则p=6,∴抛物线的方程y2=-12x;
抛物线的焦点为(3,0),则p=6,∴抛物线的方程y2=12x.
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