这是一道关于分式的数学题：5/6-4/5=5-4/6x5,8/9-2/3=8-2/9x3,7/8-12/13=7-12/8x13,...5/6-4/5=5-4/6x5,8/9-2/3=8-2/9x3,7/8-12/13=7-12/8x13,...1.请猜想,上述各减法运算式中蕴含的规律,并用含有字母的等式把这个规律表

Question

这是一道关于分式的数学题：5/6-4/5=5-4/6x5,8/9-2/3=8-2/9x3,7/8-12/13=7-12/8x13,...
5/6-4/5=5-4/6x5,8/9-2/3=8-2/9x3,7/8-12/13=7-12/8x13,...
1.请猜想,上述各减法运算式中蕴含的规律,并用含有字母的等式把这个规律表达出来；
2.你能运用分式的知识说明你的猜想结果是正确的吗?

Answer 1

1. 通过观察,发现：分母比分子大1,(a-1)/a-(b-1)/b=[(a-1)-(b-1)]/ab2. (a-1)/a-(b-1)/b=(1-1/a)-(1-1/b)=1/b-1/a=(a-b)/ab =[(a-1)-(b-1)]/ab