f(x)=x^(1/x)的导数解析式是什么?怎么算的?f(X)=(arctan(x))^(1/2)的导数解析式是什么?怎么算的?第一个答案上说用反函数法没看懂

Question

f(x)=x^(1/x)的导数解析式是什么?怎么算的?
f(X)=(arctan(x))^(1/2)的导数解析式是什么?怎么算的?
第一个答案上说用反函数法 没看懂

Answer 1

1.∵f(x)=x^(1/x)=e^(lnx/x)
∴f'(x)=[e^(lnx/x)]'
=[e^(lnx/x)](lnx/x)'
=[x^(1/x)][(1-lnx)/x²]
=(1-lnx)x^(1/x)/x²
2.∵f(x)=(arctan(x))^(1/2)
∴f'(x)=[(arctan(x))^(1/2)]'
=(1/2)[(arctan(x))^(-1/2)][arctan(x)]'
=(1/2)[(arctan(x))^(-1/2)](1+x²)
=[(1+x²)/2](arctan(x))^(-1/2)