在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍．（g取10m/s2）（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道

Question

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍．（g取10m/s²）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

Answer 1

（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供．当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：
m(v2)/(r)≤0.4mg
由速度v=30 m/s，得：r≥225m．
（2）汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：
mg-N=m(v2)/(R)
为了保证安全，车对路面的压力必须大于零，有：mg≥m(v2)/(R)
其中：v=30 m/s
解得：R≥90 m
答：（1）弯道的最小半径是225m；
（2）圆弧拱桥的半径至少是90m．